Cuando dos variables están relacionadas, la recta de regresión permite predecir una a partir de la otra: cuánto venderé si invierto tanto en publicidad, qué nota cabe esperar con tantas horas de estudio.
La recta de y sobre x
y − ȳ = m(x − x̄), con m = Sxy : S2x
Dos cosas que conviene fijar de entrada:
- La recta siempre pasa por el centro de gravedad (x̄, ȳ), el punto de las dos medias.
- La pendiente tiene el mismo signo que la covarianza, y por tanto que r.
x̄ = 5, ȳ = 20, Sxy = 12, S2x = 4. Predecir y para x = 7
- m = 12 : 4 = 3.
- La recta es y − 20 = 3(x − 5).
- Sustituyo x = 7: y = 20 + 3·2 = 26.
Cuánto fiarse de la predicción
| Situación | Fiabilidad |
|---|---|
| r cercano a ±1 | alta |
| r cercano a 0 | ninguna: la recta no describe nada |
| x dentro del rango de los datos | razonable |
| x muy fuera de ese rango | no vale, aunque salga un número |
Dónde se lía todo el mundo
Extrapolar sin freno. La recta se ajustó con unos datos concretos; fuera de ese tramo no hay ninguna garantía de que la relación siga siendo lineal.
Con datos de 1 a 5 horas de estudio, predigo la nota con 40 horasFuera del rango la predicción no es válidaLa calculadora siempre da un número; el criterio lo pones tú.
En una frase: la recta de regresión pasa por el punto de las medias, su pendiente es Sxy : S2x, y solo sirve para predecir dentro del rango de los datos.