Calcular cada derivada con la definición es inviable: cada una cuesta media página. Las reglas son atajos demostrados de una vez por todas, y con ellas una derivada se calcula en segundos.
La tabla
| Función | Derivada |
|---|---|
| k (constante) | 0 |
| x | 1 |
| xn | nxn−1 |
| √x | 1 : (2√x) |
| ex | ex |
| ln x | 1 : x |
| sen x | cos x |
| cos x | −sen x |
Las operaciones
| Operación | Derivada |
|---|---|
| f + g | f′ + g′ |
| k·f | k·f′ |
| f·g | f′g + fg′ |
| f : g | (f′g − fg′) : g2 |
Derivar x3 − 3x2 + 5x − 7
- Término a término, con la regla de la potencia.
- x3 → 3x2.
- −3x2 → −6x.
- 5x → 5.
- −7 → 0, porque una constante no cambia.
- Resultado: 3x2 − 6x + 5.
Dónde se lía todo el mundo
La derivada de un producto no es el producto de las derivadas. Es el error más caro de la unidad, y se comprueba en un segundo con un ejemplo.
(x·x)′ = 1·1 = 1(x·x)′ = (x2)′ = 2xLo mismo con el cociente: hay una regla y hay que usarla.
En una frase: se deriva término a término con la tabla, y los productos y cocientes tienen su propia regla porque no se derivan por partes.