Casi todos los límites de examen salen indeterminados a la primera. Saber a qué técnica corresponde cada forma es lo que convierte esta unidad en mecánica: hay cuatro tipos frecuentes y cada uno tiene su herramienta.
La tabla de las técnicas
| Forma | Qué se hace | Por qué funciona |
|---|---|---|
| 0/0 con polinomios | factorizar y simplificar | el factor que se anula está arriba y abajo |
| 0/0 con raíces | multiplicar por el conjugado | la raíz desaparece y aparece el factor que se cancela |
| ∞/∞ | dividir todo entre la mayor potencia | los términos pequeños se van a 0 |
| ∞ − ∞ | operar hasta dejar un solo cociente | casi siempre se convierte en ∞/∞ |
Calcular límx→0 (√x + 4 − 2) : x
- Sustituyo: (2 − 2) : 0 = 0/0.
- Multiplico arriba y abajo por el conjugado √x + 4 + 2.
- Arriba queda (x + 4) − 4 = x, que era el objetivo: la raíz ha desaparecido.
- Queda x : [x(√x + 4 + 2)] = 1 : (√x + 4 + 2).
- Ahora sustituyo: 1 : (2 + 2) = 0,25.
Lo que NO es indeterminación
Conviene tenerlo claro para no perder tiempo:
- k/0 con k ≠ 0 no es indeterminación: es ±∞.
- 0/k es simplemente 0.
- k/∞ es 0.
Dónde se lía todo el mundo
Tratar 5/0 como una indeterminación y ponerse a factorizar. No lo es: el resultado es infinito, y ahí hay una asíntota vertical.
límx→2 5:(x − 2) es indeterminadolímx→2 5:(x − 2) = ∞, y en x = 2 hay asíntota verticalSolo son indeterminaciones 0/0, ∞/∞, ∞−∞, 0·∞ y las de exponente. Todo lo demás se calcula.
En una frase: cada indeterminación tiene su técnica —factorizar, conjugado, dividir entre la mayor potencia— y k/0 no es una de ellas.