Una inecuación busca todos los valores que cumplen una condición, no uno solo. Es el lenguaje de los presupuestos («que no pase de»), de las notas («al menos un 5») y de los márgenes de fabricación.
Lo que ya se sabe
Una inecuación se resuelve como una ecuación, con una diferencia: al multiplicar o dividir por un número negativo, el signo de la desigualdad se da la vuelta.
−3x > 12 → x < −4
Con paréntesis y denominadores
Se limpia igual que una ecuación: paréntesis fuera, multiplicar por el m.c.m. (que es positivo y no invierte nada) y agrupar.
x − 12 + 1 > x3 → 3(x − 1) + 6 > 2x → x > −3
Escribir la solución
| Solución | Intervalo |
|---|---|
| x > −3 | (−3, +∞) |
| x ≤ 5 | (−∞, 5] |
| −2 ≤ x < 4 | [−2, 4) |
Dos casos especiales
Si las x se cancelan queda una afirmación sin incógnita:
- 0 < 5 (cierta): la cumplen todos los reales.
- 0 > 5 (falsa): no la cumple ninguno.
Comprobar
Se prueba un número de dentro de la solución y otro de fuera. Es rápido y detecta el error del signo, que es el único error grave posible en este tema.
Dividir entre un número negativo sin girar el signo. Es la única regla que distingue una inecuación de una ecuación, y la que más se olvida.
−3x ≥ 9 → x ≥ −3−3x ≥ 9 → x ≤ −3 (al dividir entre −3, el signo se da la vuelta)Comprueba con x = −5: −3 · (−5) = 15 ≥ 9 ✓. Así que −5 tiene que estar en la solución.