Son las de siempre, pero con denominadores. Y el 90 % de los fallos no está en resolverlas: está en el primer paso, que es quitarlos. Bien quitados, lo que queda es una ecuación de 1.º de ESO.
El método
- Se calcula el mínimo común múltiplo de los denominadores.
- Se multiplica toda la ecuación por ese número.
- Se quitan paréntesis y se agrupan.
- Se despeja.
- Se comprueba en la ecuación original.
El paso 2 dice «toda la ecuación», y ahí está el error. Hay que multiplicar todos los términos, también los que no tienen denominador. Si un término se queda sin multiplicar, la ecuación ya no es la misma.
Resolver x2 + x3 = 5
- m.c.m.(2, 3) = 6.
- Multiplico los tres términos por 6: 3x + 2x = 30.
- Fíjate en el 5: se convierte en 30. Si se hubiera quedado en 5, la ecuación sería otra.
- 5x = 30, así que x = 6.
- Comprobación: 6:2 + 6:3 = 3 + 2 = 5 ✓.
El signo delante de una fracción
Cuando hay un menos delante de una fracción con varios términos arriba, al quitar el denominador ese menos afecta a todo el numerador:
−x + 12 · 2 = −(x + 1) = −x − 1
Conviene escribir el paréntesis siempre, aunque parezca innecesario: es donde se pierde el signo.
Dónde se lía todo el mundo
Multiplicar solo los términos que tienen denominador. El término independiente también se multiplica.
x2 + x3 = 5 → 3x + 2x = 5→ 3x + 2x = 30Multiplicar solo un lado cambia la ecuación por otra distinta.
En una frase: se multiplica toda la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores —el término independiente incluido— y se resuelve como siempre.