Los radicales con letras aparecen en cuanto se despeja una fórmula: la velocidad de caída, el lado de un cuadrado a partir de su área, la desviación típica. Las reglas son las mismas, con un aviso nuevo.
Las mismas reglas, con variables
Todo lo aprendido con números vale igual con letras. Lo único nuevo es tener cuidado con el signo: √a2 no siempre es a.
√a2 = |a|
Con a = −3: √9 = 3 = |−3| ✓. Por eso, cuando el enunciado dice «con a positivo», se puede escribir directamente a; si no lo dice, hay que poner el valor absoluto.
Extraer factores con letras
| Radical | Se descompone | Sale |
|---|---|---|
| √a3 | a2 · a | a√a |
| √a5 | a4 · a | a2√a |
| √4a2 | 4 · a2 | 2a |
| 3√a7 | a6 · a | a23√a |
Sumar radicales con letras
√9a + √4a = 3√a + 2√a = 5√a
Son semejantes porque, al simplificar, los dos llevan √a.
El error clásico
√a2 + b2 ≠ a + b
Con a = 3 y b = 4: √25 = 5, y 3 + 4 = 7. La raíz de una suma no se puede repartir, ni con números ni con letras. Y esto es justo lo que dice el teorema de Pitágoras: la hipotenusa no es la suma de los catetos.
Dónde aparece
En la fórmula de la distancia entre dos puntos (unidad 8), en la de las soluciones de una ecuación de segundo grado y en cualquier despeje que pase por una raíz.
Sacar la letra de la raíz sin más. La raíz cuadrada de x² es el valor absoluto de x, porque la raíz nunca da negativo.
√(x²) = x√(x²) = |x| (con x = −3 la raíz vale 3, no −3)Cuando el enunciado dice que x es positiva, entonces sí se puede escribir x directamente.