Con todas las familias de funciones sobre la mesa, la pregunta de examen es siempre la misma: ¿cuál describe esta situación? Y se contesta probando, no adivinando.
Reconocer el modelo
Ante una situación real, la primera decisión es qué tipo de función la describe. Estas son las señales:
| Si... | Es | Fórmula |
|---|---|---|
| crece a ritmo constante | lineal | mx + n |
| hay un máximo o un mínimo claro | cuadrática | ax2 + bx + c |
| el producto se mantiene constante | de proporcionalidad inversa | kx |
| se repite cada cierto intervalo | periódica | seno o coseno |
Ejemplos
- Un taxi con bajada de bandera y precio por kilómetro: lineal.
- La altura de una pelota lanzada al aire: cuadrática.
- El tiempo de un viaje según la velocidad: de proporcionalidad inversa.
- Las horas de luz a lo largo del año: periódica.
- El área de un cuadrado según su lado: cuadrática.
Una pista muy fiable: si al doblar la entrada la salida también se dobla, la relación es lineal; si se multiplica por cuatro, es cuadrática; si se reduce a la mitad, es inversa. Basta con probar dos valores.
Del modelo a la respuesta
- Elegir el tipo de función.
- Ajustar los números con los datos del enunciado.
- Usar la función para responder: valores concretos, máximos, cuándo se alcanza algo.
- Comprobar que la respuesta es razonable.
Los límites del modelo
Ningún modelo vale para siempre: la fórmula de la pelota deja de valer cuando toca el suelo, y la del taxi cuando se acaba el trayecto. Decir hasta dónde vale un modelo es parte de usarlo bien.
Dónde se lía todo el mundo
Elegir el modelo por intuición. Se comprueba: se dobla la entrada y se mira qué le pasa a la salida.
Los números suben mucho, así que será exponencialSi al doblar x se dobla y, es lineal; si se multiplica por 4, cuadrática; si se multiplica siempre por lo mismo, exponencialY si el producto x·y se mantiene constante, es de proporcionalidad inversa.
En una fraseSe identifica el modelo comprobando cómo responde la salida al doblar la entrada, y siempre se dice en qué rango vale.