El trabajo de un problema está en el planteamiento y en el último paso: comprobar que la solución tiene sentido y contestar a lo que se preguntaba, con sus unidades.
El trabajo está en el planteamiento
Resolver la ecuación es lo mecánico. Lo que se evalúa de verdad es llegar a ella. El esquema es siempre el mismo:
- Llámale x a lo que se pregunta (o a lo que permita escribir todo lo demás).
- Escribe las otras cantidades en función de x.
- Encuentra la frase del enunciado que dice que dos cosas son iguales: esa es la ecuación.
- Resuelve.
- Comprueba en el enunciado, no en la ecuación, y descarta lo que no tenga sentido.
El paso 5 no es opcional
Traducciones que hay que tener automatizadas
| Enunciado | Álgebra |
|---|---|
| un número y su siguiente | x y x + 1 |
| dos números pares consecutivos | x y x + 2 |
| el cuadrado de un número | x2 |
| el producto de dos números que suman 12 | x(12 − x) |
| un rectángulo cuyo largo es 3 más que el ancho | x y x + 3 |
| la edad dentro de 5 años | x + 5 |
Un problema resuelto
Un rectángulo tiene 3 cm más de largo que de ancho y su área es 40 cm². ¿Cuánto miden sus lados?
- Ancho: x. Largo: x + 3.
- Área: x(x + 3) = 40 → x2 + 3x − 40 = 0.
- Soluciones: 5 y −8.
- El −8 se descarta (un ancho no es negativo). Ancho 5 cm y largo 8 cm.
Comprobación en el enunciado: 5 · 8 = 40 ✓ y 8 es 3 más que 5 ✓.
El error más caro
Contestar con el valor de x cuando el problema preguntaba otra cosa. Si x era el ancho y preguntan el perímetro, todavía queda una cuenta.
Entregar el valor de x como respuesta final. La x es una herramienta: la respuesta es una frase con unidades que conteste al enunciado.
x = 12El lado del rectángulo mide 12 cm, y el otro 5 cmY si la ecuación es de segundo grado, revisa las dos soluciones: casi siempre una es imposible en el contexto.