La fórmula general ya la conoces; lo que cambia en 3.º son los coeficientes: con fracciones, con paréntesis y con signos. El método es siempre el mismo: ordenar primero, sustituir después.
La fórmula, otra vez
Toda ecuación de segundo grado se resuelve con la misma fórmula:
x = −b ± √(b2 − 4ac)2a
Eso ya se vio en 2.º. Lo nuevo es que ahora los coeficientes vienen escondidos: con paréntesis, con fracciones o con decimales, y hay que dejar la ecuación en forma ax2 + bx + c = 0 antes de tocar la fórmula.
Paso 0: ordenar
Con 3x2 = 5x + 2 no se puede aplicar la fórmula directamente. Primero se pasa todo a un lado:
3x2 − 5x − 2 = 0 → a = 3, b = −5, c = −2
Con paréntesis
Se opera todo primero:
(x + 2)(x − 3) = 6 → x2 − x − 6 = 6 → x2 − x − 12 = 0
Y ahora sí: a = 1, b = −1, c = −12. Las soluciones son 4 y −3.
Con denominadores
Se multiplica todo por el mínimo común múltiplo, como en las ecuaciones de primer grado:
x22 − x3 = 56 → 3x2 − 2x = 5 → 3x2 − 2x − 5 = 0
Comprobar siempre
Las dos soluciones se sustituyen en la ecuación original, no en la ordenada: si el error estuvo al ordenar, comprobar en la ordenada no lo detecta.
Elevar al cuadrado un coeficiente negativo sin paréntesis. En el discriminante, b² es siempre positivo, valga b lo que valga.
b = −5 → b² = −25b² = (−5)² = 25Y −b con b = −5 es +5. Los dos signos se olvidan a la vez, y estropean el discriminante entero.