La notación científica vuelve para operar con ella de verdad: sumas, productos y comparaciones de órdenes de magnitud. Es el idioma en el que están escritos los datos de astronomía y de biología.
Un repaso rápido
Un número en notación científica se escribe como un número entre 1 y 10 multiplicado por una potencia de 10:
3.200.000 = 3,2 · 106 · 0,00047 = 4,7 · 10−4
Eso ya se vio en 2.º. Aquí se usa para operar de verdad, mezclando multiplicaciones, divisiones y potencias.
Las reglas de las operaciones
| Operación | Qué se hace | Ejemplo |
|---|---|---|
| Producto | se multiplican los números y se suman los exponentes | (3 · 105)(2 · 10−8) = 6 · 10−3 |
| Cociente | se dividen los números y se restan los exponentes | (8 · 107) : (2 · 103) = 4 · 104 |
| Potencia | se eleva el número y se multiplican los exponentes | (2 · 103)2 = 4 · 106 |
| Suma | hay que igualar antes los exponentes | 3 · 105 + 4 · 104 = 3,4 · 105 |
Comparar órdenes de magnitud
Lo que decide el tamaño es el exponente: 2 · 108 es mucho mayor que 9 · 106, aunque el 9 sea mayor que el 2. Solo cuando los exponentes coinciden se mira el número de delante.
Para qué sirve de verdad
| Magnitud | Valor |
|---|---|
| Masa de la Tierra | 5,97 · 1024 kg |
| Distancia al Sol | 1,5 · 1011 m |
| Tamaño de un virus | 1 · 10−7 m |
| Masa de un electrón | 9,1 · 10−31 kg |
Escribir la masa del electrón con ceros ocuparía media línea y sería imposible de comparar de un vistazo. Ahí está la utilidad.
Comparar dos números en notación científica mirando el número de delante. Lo que manda es el exponente; la mantisa solo desempata.
9 · 10⁴ > 3 · 10⁵ porque 9 > 33 · 10⁵ = 300.000 y 9 · 10⁴ = 90.000: gana el del exponente mayorSolo cuando los exponentes coinciden se mira la mantisa.