Hasta ahora las raíces eran cuadradas. Aquí aparece el índice: la raíz cúbica, la cuarta, la quinta. Es lo que hace falta para deshacer cualquier potencia, no solo el cuadrado.
Más allá de la raíz cuadrada
Hasta ahora, raíz significaba raíz cuadrada: buscar el número que elevado al cuadrado da el radicando. Ahora el exponente puede ser cualquiera.
n√a = b significa que bn = a
Las partes de un radical
| Parte | Dónde va | En 3√64 = 4 |
|---|---|---|
| Índice | arriba, a la izquierda | 3 |
| Radicando | dentro | 64 |
| Raíz | el resultado | 4 |
Cómo se comprueba una raíz
Siempre igual: elevando. 3√64 = 4 porque 43 = 64. Y 4√81 = 3 porque 34 = 81.
Esa comprobación es la que hay que hacer cuando no estés seguro: no hay que «recordar» la raíz, hay que probar.
Las potencias que conviene tener en la cabeza
| Cuadrados | 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144 |
|---|---|
| Cubos | 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 1000 |
| Cuartas | 1, 16, 81, 256, 625 |
| Quintas | 1, 32, 243, 1024 |
Con esta tabla se resuelven casi todas las raíces exactas que aparecen en el curso.
Cuando la raíz no es exacta
3√10 no da un número entero ni una fracción: es irracional, como pasaba con √2. Se deja indicada, y solo se aproxima si el problema lo pide.
3√10 ≈ 2,1544
Trabajar con el radical y no con el decimal es lo que permite dar respuestas exactas: √2 · √2 = 2 exactamente, mientras que 1,414 · 1,414 = 1,999396, que no es 2.
Tratar el índice como si dividiera. La raíz cúbica de 64 no es 64 partido por 3: es el número que multiplicado tres veces por sí mismo da 64.
∛64 = 21,33∛64 = 4, porque 4 · 4 · 4 = 64Comprobación: elevar el resultado al índice tiene que devolver el radicando.