Los conjuntos numéricos no son una manía de clasificar: cuentan la historia de por qué se inventó cada tipo de número. Y saber en cuál estás decide qué operaciones puedes hacer sin salirte.
Los números se fueron inventando por necesidad
Nadie se sentó a inventar los números negativos por gusto. Cada conjunto apareció cuando una operación se salía del anterior:
| Conjunto | Símbolo | Qué contiene | Qué operación permitió |
|---|---|---|---|
| Naturales | N | 0, 1, 2, 3, 4… | contar |
| Enteros | Z | … −2, −1, 0, 1, 2… | restar siempre (3 − 5) |
| Racionales | Q | todo lo que se puede escribir como fracción | dividir siempre (3 : 4) |
En N la resta 3 − 5 no tiene respuesta. En Z sí, pero la división 3 : 4 se queda fuera. Cada ampliación tapa un agujero.
Cada uno contiene al anterior
N ⊂ Z ⊂ Q
Todo natural es entero, y todo entero es racional: el 5 se puede escribir como 51, así que también es una fracción. Lo que no pasa es al revés: 34 no es entero.
Qué es exactamente un número racional
Un número es racional si se puede escribir como fracción de dos enteros. Eso incluye más cosas de las que parece:
- Los enteros: 7 = 71, −3 = -31.
- Los decimales exactos: 0,25 = 14.
- Los decimales periódicos: 0,3 = 13.
Los decimales periódicos también, aunque tengan infinitas cifras: en 2.º se aprendió a sacar su fracción generatriz, y ahí está la prueba.
Los símbolos que hay que saber leer
| Se escribe | Se lee |
|---|---|
| −3 ∈ Z | −3 pertenece a los enteros |
| −3 ∉ N | −3 no pertenece a los naturales |
| N ⊂ Z | N está contenido en Z |
La trampa de las fracciones que no lo parecen
124 está escrito como fracción, pero vale 3: es un entero. Antes de clasificar hay que simplificar y mirar el resultado, no la forma en que está escrito.
Creer que un número solo es racional si viene escrito como fracción. Racional significa que se puede escribir así, aunque llegue en forma de decimal.
0,25 no es racional porque no es una fracción0,25 = 25100 = 14: es racionalTodo decimal exacto y todo periódico son racionales. Los que no lo son, son los irracionales.