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Población, muestra y muestreo

Matemáticas · 3.º ESO · Estadística

Toda encuesta que oyes en las noticias se ha hecho preguntando a unas mil personas. Que eso funcione depende de una sola cosa: de cómo se ha elegido a esas mil.

Preguntar a todos o preguntar a unos pocos

ConceptoQué es
Poblacióntodos los individuos que interesa estudiar
Muestrala parte de la población que se estudia de verdad
Individuocada elemento de la población
Tamaño muestralcuántos individuos tiene la muestra

Cuando la población es pequeña se puede estudiar entera (un censo). Cuando es enorme, o cuando estudiar un individuo lo destruye (probar la duración de una bombilla), hay que trabajar con una muestra.

Qué hace buena a una muestra

Una muestra sirve si es representativa: si se parece a la población en lo que se está midiendo. Y para conseguirlo, lo esencial no es que sea grande, sino que esté bien elegida. Una muestra grande y sesgada es peor que una pequeña y bien tomada.

Tipos de muestreo

TipoCómo se hace
Aleatorio simplese sortea entre toda la población, como una rifa
Sistemáticose elige uno de cada k, empezando al azar
Estratificadose divide la población en grupos y se toma de cada uno en proporción

El muestreo estratificado, con números

En un instituto hay 400 alumnos: 160 de 1.º, 120 de 2.º y 120 de 3.º. Para una muestra de 40:

  • De 1.º: 160400 · 40 = 16 alumnos.
  • De 2.º: 120400 · 40 = 12.
  • De 3.º: 12.

Se reparte la muestra en la misma proporción que la población: es la proporcionalidad directa de la unidad 3.

Muestras que engañan

  • Preguntar por internet quién usa internet.
  • Encuestar a la salida de un centro comercial sobre hábitos de compra.
  • Pedir opinión sobre un servicio solo a quienes se han quejado.

En los tres casos la muestra está sesgada: no representa a la población, y ningún tamaño arregla eso.

Dónde se lía todo el mundo

Fiarse del tamaño de la muestra sin mirar cómo se eligió. Una muestra sesgada no mejora por ser grande: solo se equivoca con más seguridad.

He preguntado a 5.000 personas, así que el resultado es fiableSi las 5.000 salían de un mismo grupo, la muestra sigue sin representar a la población

El caso clásico: encuestar por teléfono fijo deja fuera a casi todos los jóvenes.

En una fraseUna muestra vale si es representativa, y para eso lo importante es cómo se elige, no solo cuántos son.

Ahora practícalo

La teoría se entiende leyendo; se aprende fallando y entendiendo por qué. Dentro de Suma y sigue, cada fallo te dice el error concreto que has cometido.

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