Con dos incógnitas, una sola ecuación no basta: se queda con infinitas respuestas posibles. Entender eso es entender por qué después hacen falta dos ecuaciones a la vez.
Una ecuación, dos letras
x + y = 10
Aquí hay dos incógnitas. Y eso cambia todo: ya no hay una solución, sino una pareja de valores que cumplen la igualdad. Y hay muchísimas parejas.
| x | y | ¿Cumple x + y = 10? |
|---|---|---|
| 0 | 10 | Sí |
| 3 | 7 | Sí |
| 10 | 0 | Sí |
| −2 | 12 | Sí |
| 4 | 4 | No: suman 8 |
Cómo se encuentran soluciones
Se le da a una incógnita el valor que se quiera y se despeja la otra. Con 2x + y = 12 y x = 3:
2 · 3 + y = 12 → 6 + y = 12 → y = 6
Así que (3, 6) es una solución. Cambiando el valor de x salen todas las que se quieran.
Despejar una incógnita
Es cómodo dejar una en función de la otra, porque entonces salen todas de golpe:
2x + y = 12 → y = 12 − 2x
Dando valores a x se obtiene la y correspondiente sin volver a operar.
La forma general
ax + by = c
Se llama ecuación lineal con dos incógnitas porque las dos letras van elevadas a 1: no hay x2, ni xy, ni x en un denominador. Ese detalle es lo que hará que su gráfica sea una recta, como se verá en la sesión 6.
Por qué esto lleva a los sistemas
Una sola ecuación no basta para determinar dos incógnitas: sobran soluciones. Hacen falta dos condiciones, es decir, dos ecuaciones, y buscar la pareja que cumpla las dos a la vez. Eso es un sistema, y es el tema de toda la unidad.
Cambiar el signo de lo que se queda quieto al despejar. Solo cambia de signo el término que cruza el igual.
2x + y = 10 → y = 10 + 2xy = 10 − 2x (el 2x cruza el igual, así que cambia de signo)Comprueba con un valor: si x = 3, y tiene que ser 4, porque 2·3 + 4 = 10 ✓