Una ecuación es una pregunta: ¿qué número hace verdadera esta igualdad? Distinguirla de una identidad —que es verdadera siempre— evita perder el tiempo buscando una solución que no existe o que son todas.
No todas las igualdades son iguales
Una igualdad es cualquier expresión con un signo =. Pero hay tres clases muy distintas, y confundirlas hace perder mucho tiempo:
| Clase | Se cumple… | Ejemplo |
|---|---|---|
| Identidad | siempre, para cualquier valor | 2x + 3x = 5x |
| Ecuación | solo para ciertos valores | 2x + 3 = 11 |
| Igualdad falsa | nunca | x + 1 = x + 2 |
Las partes de una ecuación
2x + 3 = 11
- Primer miembro: lo que está a la izquierda del =.
- Segundo miembro: lo que está a la derecha.
- Términos: cada sumando de cada miembro.
- Incógnita: la letra cuyo valor se busca.
Solución de una ecuación
Es el valor de la incógnita que hace que la igualdad se cumpla. En 2x + 3 = 11, la solución es x = 4:
2 · 4 + 3 = 8 + 3 = 11 ✓
El grado de una ecuación
Es el mayor exponente al que aparece la incógnita, una vez ordenada:
| Ecuación | Grado |
|---|---|
| 2x + 3 = 11 | 1 |
| x2 − 5 = 4 | 2 |
| x3 = 8 | 3 |
Esta unidad trata las de grado 1, que se llaman también lineales. Las de grado 2 vienen en la unidad 8.
Cuántas soluciones tiene una ecuación de primer grado
Normalmente una sola. Pero hay dos casos raros que aparecen a veces:
- Si al operar desaparece la x y queda algo cierto (0 = 0), hay infinitas soluciones: era una identidad.
- Si desaparece la x y queda algo falso (0 = 5), no hay solución.
Los dos se estudian con calma en la sesión 6.
Buscar «la solución» de una identidad. Si los dos miembros son la misma expresión escrita de otra manera, se cumple para cualquier valor.
2(x + 3) = 2x + 6 tiene como solución x = 0Es una identidad: se cumple para todo x, no solo para el 0Prueba con dos números distintos: si los dos valen, no es una ecuación normal.