El álgebra es el idioma en el que están escritas todas las fórmulas que vas a usar: las de área, las de física, las de una hoja de cálculo. Esta lección es el diccionario de ese idioma.
Una letra guarda el sitio de un número
Una expresión algebraica mezcla números, letras y operaciones. La letra representa un número que no se conoce, o que puede cambiar:
3x + 5 2a − b x2 + 4x − 1
En 1.º esto servía para traducir frases. En 2.º sirve para generalizar: escribir de una vez lo que vale siempre.
El diccionario, ampliado
| En castellano | En álgebra |
|---|---|
| un número cualquiera | x |
| el doble de un número | 2x |
| el cuadrado de un número | x2 |
| el doble del cuadrado | 2x2 |
| el cuadrado del doble | (2x)2 = 4x2 |
| dos números consecutivos | x y x + 1 |
| un número par | 2n |
| un número impar | 2n + 1 |
| la suma de dos números | x + y |
| el producto de dos números | x · y |
El valor numérico
Es lo que vale la expresión cuando se sustituye la letra por un número concreto. Se sustituye y se opera respetando la jerarquía:
3x + 5 con x = 4 → 3 · 4 + 5 = 12 + 5 = 17
La misma expresión, muchos valores
| x | 0 | 1 | 2 | −1 | −2 |
|---|---|---|---|---|---|
| x2 + 1 | 1 | 2 | 5 | 2 | 5 |
Fíjate en que x = 1 y x = −1 dan lo mismo: es lo que pasa siempre con las potencias pares.
Para qué sirve de verdad
Para escribir fórmulas que valen para todos los casos: el perímetro de un cuadrado de lado l es 4l, el área de un triángulo es b · h2, el precio de n entradas a 12 € es 12n. Una línea que sirve para infinitos casos.
Leer un coeficiente pegado a la letra como si fueran dos cifras juntas. Entre el número y la letra hay un signo de multiplicar escondido.
3x con x = 4 vale 343x = 3 · 4 = 12Por eso en álgebra no se escribe nunca el punto: 3x ya significa «tres por equis».