Escalas de mapas, cambio de moneda, densidad de población, velocidad media. Todas son la misma idea —una constante de proporcionalidad con nombre propio— y se resuelven con la misma regla de tres.
La escala de un plano o un mapa
La escala dice cuántas unidades de la realidad representa cada unidad del dibujo. Se escribe como una razón:
1 : 50.000 significa que 1 cm del mapa son 50.000 cm reales
Y 50.000 cm son 500 m, es decir, medio kilómetro. Convertir la unidad es la mitad del trabajo en estos problemas.
Los dos caminos
| Lo que tienes | Lo que haces |
|---|---|
| medida del mapa → medida real | multiplicar por la escala |
| medida real → medida del mapa | dividir entre la escala |
«En un mapa 1 : 200.000, dos ciudades están a 7 cm. ¿Qué distancia real hay?»
7 · 200.000 = 1.400.000 cm = 14.000 m = 14 km
Escalas de ampliación
No todas las escalas reducen. En un dibujo de un insecto puede ponerse 20 : 1: cada centímetro del dibujo es medio milímetro real. Se distinguen por qué número es mayor.
Cambio de divisas
El tipo de cambio es una constante de proporcionalidad. Si 1 € = 1,08 dólares:
dólares = euros · 1,08 euros = dólares ÷ 1,08
Es exactamente el mismo mecanismo que el IVA: hacia adelante se multiplica y hacia atrás se divide.
Velocidad, densidad y otras constantes con nombre
Muchas magnitudes de la vida diaria son constantes de proporcionalidad disfrazadas:
| Magnitud | Es el cociente de… | Unidad |
|---|---|---|
| Velocidad | espacio ÷ tiempo | km/h |
| Densidad de población | habitantes ÷ superficie | hab/km² |
| Consumo | litros ÷ distancia | l/100 km |
| Precio unitario | euros ÷ cantidad | €/kg |
Todas se calculan igual: dividiendo. Y todas sirven para comparar cosas de tamaños distintos, que es justo para lo que existen.
Comparar con precio unitario
¿Qué sale más barato, 3 kg por 7,50 € o 5 kg por 12 €? Se calcula el precio del kilo: 2,50 €/kg frente a 2,40 €/kg. Gana el segundo, aunque el envase cueste más.
Dar el resultado en la unidad del plano y no convertirlo. El resultado sale en centímetros reales, y casi siempre hay que pasarlo a metros o kilómetros.
Escala 1 : 200 y 5 cm en el plano → 1.000 cm = 100 m1.000 cm = 10 mEscribe la unidad en cada paso: es el único modo de cazar estos errores, que en un mapa multiplican por cien.