Última parada: dónde encajan potencias y raíces en el orden de las operaciones. Una raíz funciona como un paréntesis, y ahí está el error que cierra la unidad.
Dónde encajan en la jerarquía
Potencias y raíces van en el mismo escalón, justo después de los paréntesis y antes de multiplicar y dividir:
- Paréntesis, de dentro afuera.
- Potencias y raíces.
- Multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha.
- Sumas y restas, de izquierda a derecha.
3 + 2 · √16 = 3 + 2 · 4 = 3 + 8 = 11
La raíz actúa como un paréntesis
Todo lo que está debajo del signo de la raíz se resuelve antes de sacarla:
√(32 + 42) = √(9 + 16) = √25 = 5
Ese resultado no es casual: es el teorema de Pitágoras, que llegará en la unidad 12.
Un ejemplo completo
2 · √(25 − 9) − 32
- Dentro de la raíz: 25 − 9 = 16.
- Raíz y potencia: √16 = 4 y 32 = 9.
- Producto: 2 · 4 = 8.
- Resta: 8 − 9 = −1.
Dónde aparecen fuera de clase
| Situación | Qué se usa |
|---|---|
| Área de un cuadrado a partir del lado | potencia: A = l2 |
| Lado de un cuadrado a partir del área | raíz: l = √A |
| Volumen de un cubo | potencia: V = a3 |
| Población que se duplica cada periodo | potencia de 2 |
| Distancias astronómicas y tamaños de átomos | notación científica |
La comprobación de siempre
Estima el orden de magnitud antes de dar el resultado. Si un problema pide el lado de un cuadrado de 200 m² y sale 40, hay un error: 402 serían 1.600 m². El lado tiene que andar por 14, porque 142 = 196.
Tratar la raíz como si tuviera prioridad sobre el producto que la sigue. La raíz agrupa lo que tiene dentro; lo de fuera se opera con la jerarquía normal.
3 + √25 · 2 = (3 + 5) · 2 = 163 + √25 · 2 = 3 + 5 · 2 = 13Y ojo con lo de dentro: √(25 · 2) sería otra cosa distinta, √50 ≈ 7,07.