Pitágoras es la herramienta que permite calcular una distancia sin medirla: la diagonal de una pantalla, la longitud de una escalera apoyada, lo que se ahorra cruzando un campo en diagonal.
Solo vale en triángulos rectángulos
Un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 90°. Sus lados tienen nombre:
- La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto, y siempre es el más largo.
- Los catetos son los dos lados que forman el ángulo recto.
En un triángulo rectángulo, la hipotenusa es el lado que no toca el ángulo recto.
El teorema
a2 + b2 = c2
La suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Con catetos 3 y 4:
32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52 → la hipotenusa mide 5
Por qué se llama «cuadrados»
Porque literalmente lo son. Si dibujas un cuadrado sobre cada lado, el área del cuadrado grande es igual a la suma de las áreas de los dos pequeños: 9 + 16 = 25 cuadraditos.
Calcular la hipotenusa
c = √(a2 + b2)
Con catetos 6 y 8: c = √(36 + 64) = √100 = 10.
Las ternas que conviene reconocer
| Catetos | Hipotenusa |
|---|---|
| 3 y 4 | 5 |
| 6 y 8 | 10 |
| 5 y 12 | 13 |
| 8 y 15 | 17 |
| 9 y 12 | 15 |
| 7 y 24 | 25 |
Fíjate en que 6-8-10 es 3-4-5 multiplicado por 2, y 9-12-15 es lo mismo por 3. Multiplicar una terna por un número da otra terna.
Cuando la raíz no es exacta
Es lo normal. Con catetos 2 y 3: c = √13 ≈ 3,61. Se deja como raíz si se quiere exactitud, o se redondea si el problema pide una medida.
La comprobación de tamaño
La hipotenusa tiene que ser mayor que cada cateto y menor que su suma. Con catetos 6 y 8, tiene que estar entre 8 y 14: el 10 encaja. Si te sale 4 o 20, hay un error.
Aplicar el teorema a un triángulo que no tiene ángulo recto. Sin ese ángulo de 90°, la relación entre los cuadrados no se cumple.
Lados 5, 6 y 7 → 5² + 6² = 7², así que calculo con Pitágoras25 + 36 = 61 y 7² = 49: no son iguales, así que ese triángulo no es rectánguloAntes de usar Pitágoras, busca el ángulo recto en el dibujo o en el enunciado.