Hasta ahora se daba el valor y se pedía la probabilidad. Aquí es al revés: «¿a partir de qué nota está el 10 % mejor?», «¿qué altura supera solo el 5 %?». Cae tanto como el directo y se resuelve con la tabla leída al contrario.
El procedimiento
- Se traduce el enunciado a un área a la izquierda.
- Se busca esa área dentro de la tabla y se lee el z correspondiente.
- Se destipifica: x = μ + z·σ.
El paso 1 es el que se falla. Si el enunciado dice «el 10 % mejor», eso es el 10 % por la derecha, así que el área a la izquierda es 0,90. La tabla no entiende de «mejores»: solo de áreas a la izquierda.
Los valores que hay que reconocer
| Área a la izquierda | z |
|---|---|
| 0,90 | 1,28 |
| 0,95 | 1,645 |
| 0,975 | 1,96 |
| 0,99 | 2,33 |
X ~ N(170, 10). ¿A partir de qué altura está el 10 % más alto?
- «El 10 % más alto» deja a la izquierda el 90 %.
- Busco 0,90 dentro de la tabla: z = 1,28.
- Destipifico: x = 170 + 1,28 · 10.
- x = 182,8 cm.
La fórmula de destipificar
x = μ + z·σ
Es la de tipificar despejada. Y tiene una comprobación de sentido gratis: si z es positivo, el resultado tiene que salir por encima de la media; si es negativo, por debajo.
Dónde se lía todo el mundo
Buscar en la tabla el porcentaje del enunciado en vez del área a la izquierda. «El 10 % mejor» no se busca como 0,10: se busca como 0,90.
Busco 0,10 → z = −1,28 → 157,2 cmBusco 0,90 → z = 1,28 → 182,8 cmY el resultado canta: el 10 % más alto no puede medir menos que la media.
En una frase: se convierte el enunciado en un área a la izquierda, se busca dentro de la tabla el z y se destipifica con μ + zσ.