La tabla da un solo dato —el área a la izquierda— y en el examen se piden cuatro cosas distintas. Saber convertir cada una en lo que la tabla sabe dar es la mitad de los puntos del bloque.
Lo único que da la tabla
P(Z ≤ z) = área a la izquierda de z
Y con eso, más que el área total vale 1 y que la campana es simétrica, salen los demás casos:
| Se pide | Se calcula | Por qué |
|---|---|---|
| P(Z ≤ z) | la tabla directamente | — |
| P(Z > z) | 1 − tabla(z) | el área total vale 1 |
| P(Z ≤ −z) | 1 − tabla(z) | por simetría |
| P(a ≤ Z ≤ b) | tabla(b) − tabla(a) | se quita lo que sobra por la izquierda |
La tabla solo trae valores positivos. Para los negativos se usa la simetría: el área a la izquierda de −1,5 es la misma que a la derecha de 1,5, y esa es 1 − tabla(1,5).
Los valores que conviene reconocer
| z | P(Z ≤ z) |
|---|---|
| 0 | 0,5 |
| 1 | 0,8413 |
| 1,5 | 0,9332 |
| 1,96 | 0,975 |
| 2 | 0,9772 |
X ~ N(170, 10). ¿P(X > 185)?
- Tipifico: z = (185 − 170) : 10 = 1,5.
- La tabla da P(Z ≤ 1,5) = 0,9332.
- Me piden la derecha: 1 − 0,9332 = 0,0668.
- Lectura: alrededor de un 6,7 % mide más de 185 cm.
Dónde se lía todo el mundo
Dar el valor de la tabla cuando piden la cola derecha. La tabla siempre mira a la izquierda, y la derecha es su complementario.
P(Z > 1,5) = 0,9332= 1 − 0,9332 = 0,0668Si el resultado sale mayor que 0,5 y pedían «más de la media», sospecha.
En una frase: la tabla da el área a la izquierda, la derecha es su complementario, los negativos salen por simetría y un tramo es la resta de dos.