Casi todo lo que resulta de sumar muchos efectos pequeños se reparte en forma de campana: alturas, notas de una población grande, errores de medida, ingresos. Y es la base de las dos unidades siguientes.
La campana
X ~ N(μ, σ), con tres propiedades que hay que saber:
- Es simétrica respecto de μ, que es media, mediana y moda a la vez.
- El área total vale 1, y cada probabilidad es un área.
- σ dice lo ancha que es: a mayor σ, más dispersos los datos.
La regla del 68 – 95 – 99,7
| Intervalo | Datos que contiene |
|---|---|
| μ ± σ | 68 % |
| μ ± 2σ | 95 % |
| μ ± 3σ | 99,7 % |
Con esto se estima de cabeza casi cualquier probabilidad sin tabla.
Tipificar
z = (x − μ) : σ
Convierte cualquier normal en la N(0, 1), que es la única tabulada. El valor z dice a cuántas desviaciones típicas del centro está el dato, y no depende de las unidades: permite comparar una nota con una altura.
X ~ N(170, 10). ¿Y el 185?
- z = (185 − 170) : 10 = 1,5.
- Está una vez y media la desviación típica por encima de la media.
- Como el 95 % de la gente está entre 150 y 190, el 185 es alto pero no excepcional.
Cómo se usa la tabla
La tabla da P(Z ≤ z), es decir el área a la izquierda. De ahí salen los demás casos:
| Se pide | Se calcula |
|---|---|
| P(Z > z) | 1 − P(Z ≤ z) |
| P(Z ≤ −z) | 1 − P(Z ≤ z) |
| P(a ≤ Z ≤ b) | P(Z ≤ b) − P(Z ≤ a) |
Dividir entre la varianza al tipificar. Abajo va σ, la desviación típica.
z = (185 − 170) : 100z = (185 − 170) : 10 = 1,5Primero se resta la media, después se divide entre σ.