Antes de condicionar y de aplicar Bayes hay que saber de dónde sale un número como «0,25». Sale de una de dos cosas: de contar casos o de la frecuencia observada, y de unas pocas reglas que valen siempre.
La regla de Laplace
P(A) = casos favorables : casos posibles
Las reglas que se usan a cada paso
| Regla | Fórmula |
|---|---|
| Toda probabilidad está entre 0 y 1 | 0 ≤ P(A) ≤ 1 |
| El suceso seguro | P(E) = 1 |
| El contrario | P(A′) = 1 − P(A) |
| La unión | P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) |
La de la unión resta la intersección porque, al sumar las dos, los casos comunes se han contado dos veces. Si los sucesos son incompatibles esa intersección es cero y la resta desaparece.
Baraja española de 40 cartas: sacar rey o oro
- P(rey) = 4 : 40 = 0,1.
- P(oro) = 10 : 40 = 0,25.
- P(rey de oros) = 1 : 40 = 0,025. Hay una sola carta que es las dos cosas.
- P(rey ∪ oro) = 0,1 + 0,25 − 0,025 = 0,325.
- Sin restar habría salido 0,35, contando el rey de oros dos veces.
El truco del contrario
Cuando el enunciado dice «al menos uno» y hay varias repeticiones, casi siempre es más corto calcular la probabilidad de ninguno y restarla de 1. Contar «al menos uno» obliga a sumar muchos casos; contar «ninguno» es uno solo.
Sumar las probabilidades sin restar la intersección. Solo se puede sumar directamente si los sucesos son incompatibles, y hay que comprobarlo.
P(rey ∪ oro) = 0,1 + 0,25 = 0,35= 0,1 + 0,25 − 0,025 = 0,325El rey de oros está en los dos: si no se resta, se cuenta dos veces.