Es el vocabulario de toda la unidad. Sin él, un enunciado que dice «la probabilidad de que ocurra alguno de los dos» no se puede ni traducir, y con él se traduce solo.
El punto de partida
| Palabra | Qué es | Ejemplo con un dado |
|---|---|---|
| Experimento aleatorio | no se sabe el resultado de antemano | tirar un dado |
| Espacio muestral E | todos los resultados posibles | {1, 2, 3, 4, 5, 6} |
| Suceso | un trozo del espacio muestral | «salir par» = {2, 4, 6} |
Un experimento es aleatorio si repitiéndolo en las mismas condiciones puede salir otra cosa. Medir el área de un cuadrado del que se conoce el lado no lo es; preguntar a alguien a quién vota, sí.
Las operaciones
| Se escribe | Se lee | Ocurre cuando |
|---|---|---|
| A ∪ B | A o B | ocurre al menos uno |
| A ∩ B | A y B | ocurren los dos |
| A′ | no A | no ocurre A |
El diccionario del enunciado: «o» es unión, «y» es intersección, «no» es contrario, y «al menos uno» es unión. La frase que más despista es «ninguno de los dos», que es (A ∪ B)′, el contrario de la unión.
Las leyes de De Morgan
(A ∪ B)′ = A′ ∩ B′ (A ∩ B)′ = A′ ∪ B′
En palabras, y así se recuerdan: «no ocurre ninguno» es lo mismo que «no ocurre A y no ocurre B». Al negar, la unión se convierte en intersección y al revés.
En una clase de 40, 22 estudian inglés, 25 francés y 5 ninguno
- Los que estudian alguno: 40 − 5 = 35.
- Si sumo 22 + 25 = 47, me paso: he contado dos veces a los que hacen los dos.
- Los dos idiomas: 47 − 35 = 12.
- Solo inglés: 22 − 12 = 10. Solo francés: 25 − 12 = 13.
- Comprobación: 10 + 12 + 13 + 5 = 40 ✓.
Dónde se lía todo el mundo
Traducir «al menos uno» como intersección. «Al menos uno» significa uno, el otro, o los dos: eso es la unión.
P(al menos uno) = P(A ∩ B)P(al menos uno) = P(A ∪ B)Y «ninguno» es el contrario de eso: 1 − P(A ∪ B).
En una frase: «o» es unión, «y» es intersección, «al menos uno» es unión y «ninguno» es el contrario de la unión.