Es el ejercicio largo del bloque de análisis y se puntúa por apartados: cada cosa que se calcula suma aunque el dibujo final no salga bordado. Por eso conviene seguir siempre el mismo guion.
El guion
- Dominio: se quitan los valores que anulan el denominador.
- Cortes: con el eje x se anula el numerador; con el eje y se hace x = 0.
- Asíntotas: vertical, y después horizontal u oblicua.
- Monotonía: signo de f′(x), y extremos.
- Dibujo: se colocan asíntotas y puntos y se une.
Se hacen en este orden. Dibujar primero y calcular después para que encaje es la forma más rápida de que no encaje nada.
Estudiar f(x) = (x2 + 1) : x
- Dominio: x ≠ 0.
- Cortes con el eje x: x2 + 1 = 0 no tiene solución, así que no corta.
- Asíntota vertical: x = 0, porque el numerador no se anula ahí.
- Grados 2 y 1: se diferencian en uno, así que hay oblicua.
- Dividiendo, f(x) = x + 1:x, así que la oblicua es y = x.
El truco de dividir
Para una racional con el numerador de un grado más, dividir el numerador entre el denominador da la asíntota oblicua de regalo: el cociente es la asíntota y el resto es lo que se desvanece en el infinito.
Simetrías, que a veces regalan la mitad
| Si | Es | Basta estudiar |
|---|---|---|
| f(−x) = f(x) | par | x > 0 y se refleja |
| f(−x) = −f(x) | impar | x > 0 y se gira |
Dónde se lía todo el mundo
Buscar cortes con el eje x anulando toda la fracción. Una fracción vale cero cuando se anula el numerador, no el denominador: donde se anula el denominador es donde no existe.
Corta el eje x donde x = 0 en el denominadorCorta donde se anula el numeradorEl denominador anulado da asíntota, no corte.
En una frase: dominio, cortes, asíntotas, monotonía y dibujo, en ese orden, y los cortes con el eje x salen del numerador.