Casi ninguna tarifa real se calcula con una sola fórmula: la luz, el IRPF, los gastos de envío y casi cualquier descuento van por tramos. Estudiar su continuidad es comprobar si la tarifa está bien diseñada.
Calcular una imagen
- Mirar en qué tramo cae el valor.
- Usar solo la fórmula de ese tramo.
Es el 90 % de los errores de la unidad: se elige la fórmula sin comprobar el intervalo.
Las tres condiciones de continuidad
En x = a: que exista f(a), que existan y coincidan los dos laterales, y que el límite valga lo mismo que la función.
| Falla | Discontinuidad | En una tarifa |
|---|---|---|
| el valor, pero hay límite | evitable | un punto mal definido |
| los laterales difieren | de salto | el precio da un brinco |
| algún lateral es infinito | asintótica | un valor imposible |
Tarifa: 2 €/unidad hasta 100, y 1,5 €/unidad a partir de ahí. ¿Es continua en 100?
- Por la izquierda: 2 · 100 = 200 €.
- Por la derecha: 1,5 · 100 = 150 €.
- No coinciden: hay un salto de 50 €.
- Consumir 101 unidades saldría más barato que consumir 100: la tarifa está mal hecha.
El ejercicio típico
Un tramo lleva un parámetro y se pide el valor que hace la función continua. Se resuelve igualando los dos laterales en la frontera y despejando. Es una ecuación, no un razonamiento.
Comprobar la continuidad sustituyendo en un solo trozo. En la frontera hay que mirar desde los dos lados, cada uno con su fórmula.
f(100) = 200, luego es continuaIzquierda 200, derecha 150: hay saltoLa frontera pertenece a un tramo, pero el límite se calcula por los dos.