La pregunta que más se hace de un modelo económico es «¿hacia dónde va esto?». El coste medio al producir mucho, la cuota de mercado de un producto, el saldo de una deuda. El límite en el infinito es la respuesta, y suele ser un techo.
Calcular un límite
- Se sustituye. Si sale un número, ese es el límite.
- Si sale 0/0, se factoriza y se simplifica.
- Si sale k/0 con k ≠ 0, el límite es infinito: hay asíntota vertical.
En el infinito solo mandan los grados
| Grados | Límite | Lectura |
|---|---|---|
| arriba menor | 0 | se desvanece |
| iguales | cociente de los coeficientes principales | se estabiliza en un techo |
| arriba mayor | ±∞ | crece sin freno |
Coste medio C(x) = (5x + 200) : x
- Los dos son de grado 1: grados iguales.
- El límite es 5 : 1 = 5.
- Lectura: por mucho que se produzca, el coste medio nunca baja de 5 € por unidad.
- Los 200 € fijos se reparten entre más unidades y acaban pesando casi nada; los 5 € variables de cada unidad se pagan siempre.
Asíntotas
| Tipo | Cuándo | Qué significa |
|---|---|---|
| Vertical | el límite es ±∞ en un punto | un valor imposible |
| Horizontal | límx→∞ f(x) = L | el techo o el suelo del proceso |
«Tender a» no es «llegar a». La curva se acerca a la asíntota tanto como se quiera, pero no la toca: el coste medio nunca llega a ser exactamente 5 €.
Dónde se lía todo el mundo
Decir que a partir de cierta producción el coste medio «ya vale 5». Se acerca, pero siempre queda algo por encima.
Con 10 000 unidades el coste medio es 5 €Es 5,02 €, y con 100 000 será 5,002: se acerca sin llegarEl límite es una tendencia, no un valor que se alcance.
En una frase: en el infinito solo mandan los grados, y el límite que sale es el techo al que tiende el proceso sin alcanzarlo.