Es la situación que descoloca en el examen: al evaluar en los vértices salen dos iguales. No está mal hecho, y saber qué contestar vale la nota entera de ese apartado.
Qué ha pasado
Si la función objetivo vale lo mismo en dos vértices consecutivos, vale lo mismo en todo el segmento que los une. Hay infinitas soluciones óptimas, y todas dan el mismo resultado.
F vale 0, 12, 16 y 16 en cuatro vértices
- El máximo es 16.
- Se alcanza en dos vértices, no en uno.
- Y también en todos los puntos del segmento que los une.
- Respuesta: «el máximo vale 16 y se alcanza en cualquier punto del lado que une esos dos vértices».
Cómo se detecta antes de calcular
Se compara la pendiente de la función objetivo con la de cada restricción. Si coinciden, ese lado va a dar óptimo múltiple. Para F = ax + by, la pendiente es −a/b.
Qué se responde
| Situación | Respuesta correcta |
|---|---|
| un vértice mejor que los demás | ese punto y su valor |
| dos vértices empatados | los dos, y todo el segmento entre ellos |
| región no acotada y se busca máximo | puede no existir: hay que decirlo |
Elegir uno de los dos empatados y quedarse tan tranquilo. La respuesta correcta incluye los dos y el segmento, y elegir uno solo deja fuera la mitad de las soluciones.
«El máximo es 16 y se alcanza en (4, 2)»«Se alcanza en (4, 2), en (0, 6) y en todo el segmento entre ellos»Si dos vértices empatan, es a propósito: el enunciado quiere ver si lo sabes.