Son los enunciados que de verdad caen: una fábrica con dos productos y tres recursos, una dieta con dos alimentos y unos mínimos de vitaminas, un transportista con dos camiones. Cambian las palabras y no cambia el planteamiento.
El esqueleto es siempre el mismo
| Tipo | Qué se busca | Restricciones |
|---|---|---|
| Producción | máximo beneficio | recursos limitados: ≤ |
| Dieta | mínimo coste | mínimos de nutrientes: ≥ |
| Transporte | mínimo coste | hay que llevar todo: ≥ |
La diferencia práctica: en producción se maximiza con restricciones ≤ y la región suele ser un polígono cerrado. En dietas se minimiza con restricciones ≥ y la región es no acotada, abierta hacia arriba. Eso no es un problema: como se busca el mínimo, se alcanza igual en un vértice.
Cómo se rellena una tabla de recursos
Antes de escribir nada conviene ordenar los datos así:
| Producto A (x) | Producto B (y) | Disponible | |
|---|---|---|---|
| Horas de máquina | 2 | 1 | 100 |
| Horas de operario | 1 | 3 | 90 |
| Beneficio | 30 € | 20 € | a maximizar |
Cada fila de recurso es una restricción: 2x + y ≤ 100 y x + 3y ≤ 90. La última fila es la función objetivo: F = 30x + 20y.
Una dieta con dos alimentos y un mínimo de 12 unidades de vitamina
- El alimento A aporta 2 y el B aporta 3: 2x + 3y ≥ 12.
- Es «al menos», así que va con ≥.
- La región queda abierta hacia arriba: no acotada.
- Como se busca el mínimo coste, no importa: el mínimo está en un vértice de todos modos.
Dónde se lía todo el mundo
Poner ≤ en un problema de dieta. «Al menos 12 unidades de vitamina» no limita por arriba: obliga por abajo.
2x + 3y ≤ 122x + 3y ≥ 12Recursos que se gastan → ≤. Requisitos que hay que cumplir → ≥.
En una frase: se ordenan los datos en una tabla, cada recurso da una restricción, y el sentido de la desigualdad lo marca si es algo que se gasta o algo que hay que alcanzar.