Aquí se junta todo: leer el enunciado, traducirlo, dibujar y decidir. Es el ejercicio que más puntos vale del bloque y el que mejor se puede preparar, porque siempre se hace igual.
Los cinco pasos
- Traducir: nombrar las incógnitas con sus unidades, escribir la función objetivo y las restricciones.
- Dibujar la región factible.
- Hallar los vértices.
- Evaluar la función objetivo en cada uno.
- Responder en las palabras del enunciado.
El teorema que lo hace posible: si una función lineal alcanza su máximo o su mínimo en la región, lo alcanza en un vértice. Por eso no hay que probar infinitos puntos: bastan cuatro o cinco cuentas.
La tabla de traducción
| El enunciado dice | Se escribe |
|---|---|
| «dispone de 40 horas como máximo» | … ≤ 40 |
| «debe producir al menos 10» | … ≥ 10 |
| «cada mesa deja 30 € de beneficio» | en la función objetivo |
| «no puede fabricar más de 20 sillas» | y ≤ 20 |
Regla práctica: lo que limita va en las restricciones; lo que se quiere maximizar o minimizar, en la función objetivo. Y la función objetivo no lleva desigualdad.
Maximizar F = 3x + 2y en (0,0), (4,0), (4,2), (0,6)
- F(0, 0) = 0.
- F(4, 0) = 12.
- F(4, 2) = 12 + 4 = 16.
- F(0, 6) = 12.
- Máximo 16, en (4, 2).
La última línea
No se responde «el máximo es 16 en (4, 2)», sino «fabricando 4 mesas y 2 sillas se obtiene el beneficio máximo, de 16 €». Es el mismo resultado escrito de forma que responde a lo que se preguntaba.
Dónde se lía todo el mundo
Meter la función objetivo entre las restricciones. Si lleva ≤ o ≥, es restricción; si no lleva nada, es la función objetivo.
Restricción: 3x + 2y ≤ 16Objetivo: F = 3x + 2y, sin signoEl 16 es el resultado, no un dato del enunciado.
En una frase: se traduce, se dibuja, se hallan los vértices, se evalúa en cada uno y se responde con las palabras del problema.