Es la unidad más característica del curso y cae todos los años. Plantea el problema real de una empresa: recursos limitados, varias formas de repartirlos, y una cantidad que interesa hacer lo mayor posible.
Cada restricción es medio plano
- Se dibuja la recta frontera.
- Se prueba el punto (0, 0) —salvo que la recta pase por él—.
- Si lo cumple, la zona buena es la que contiene al origen.
La región factible es la intersección de todos esos semiplanos: lo que cumple todas las condiciones a la vez.
Las dos restricciones invisibles
x ≥ 0 y ≥ 0
No se pueden fabricar cantidades negativas. Casi nunca las escribe el enunciado y siempre hay que ponerlas: dejan el dibujo en el primer cuadrante.
Los vértices
Salen de cortar las rectas de dos en dos. Después hay que comprobar que cada punto obtenido cumple todas las demás restricciones: un corte de rectas que se salta una condición no es un vértice de la región.
Vértices de x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≤ 6, x ≤ 4
- Los dos ejes: (0, 0).
- Eje x con x = 4: (4, 0).
- x = 4 con x + y = 6: (4, 2).
- x + y = 6 con el eje y: (0, 6).
Olvidar x ≥ 0 e y ≥ 0. Sin ellas la región se extiende a cuadrantes donde la solución no significa nada, y el óptimo sale absurdo.
Región definida solo por las condiciones del enunciadoSe añaden siempre x ≥ 0 e y ≥ 0Son condiciones de sentido común que el enunciado da por sabidas.