Casi todos los problemas de reparto de este curso tienen tres cosas que averiguar: tres productos, tres inversiones, tres tipos de entrada. Con tres ecuaciones y tres incógnitas ya no vale ir despejando a ojo: hace falta el método.
Gauss, paso a paso
- Se escribe la matriz ampliada: los coeficientes y, separados, los términos independientes.
- Con la primera fila se hacen ceros en la primera columna de las otras dos.
- Con la segunda fila se hace cero el hueco que queda en la tercera.
- La tercera ecuación tiene ya una sola incógnita: se despeja.
- Se sube sustituyendo hacia arriba.
x + y + z = 6, x − y + z = 2, x + y − z = 0
- A la segunda le resto la primera: −2y = −4, así que y = 2.
- A la tercera le resto la primera: −2z = −6, así que z = 3.
- Subo a la primera: x + 2 + 3 = 6, así que x = 1.
- Compruebo en la segunda: 1 − 2 + 3 = 2 ✓.
Un consejo que ahorra errores
Si alguna ecuación tiene un 1 como coeficiente, ponla la primera. Hacer ceros con un 1 no genera fracciones; hacerlos con un 7 sí, y las fracciones son donde se pierden los signos.
Al terminar
| La última ecuación queda | El sistema es |
|---|---|
| az = b, con a ≠ 0 | compatible determinado |
| 0 = 0 | compatible indeterminado |
| 0 = k, con k ≠ 0 | incompatible |
Y la comprobación no es opcional: sustituir en las tres ecuaciones cuesta medio minuto y caza casi cualquier error de signo.
Dónde se lía todo el mundo
Hacer una operación con dos filas y olvidar aplicarla al término independiente. La ecuación entera cambia, no solo los coeficientes.
Resto filas solo en la parte de la izquierdaResto la fila completa, término independiente incluidoPor eso conviene escribir la matriz ampliada: obliga a arrastrarlo.
En una frase: se escalona haciendo ceros por debajo de la diagonal, se despeja desde abajo y se comprueba en las tres ecuaciones.