Es el contraste que más se hace fuera de clase: ¿ha subido de verdad el porcentaje de aprobados?, ¿la proporción de piezas defectuosas pasa del 5 % que promete el proveedor? Se plantea igual que el de la media, cambiando el error típico.
La fórmula
z = (p̂ − p0) : √p0q0 : n
Ojo al detalle que se falla: abajo va p0, la proporción de la hipótesis nula, no la observada. Se está calculando cuán raro sería el dato si la nula fuera cierta, así que todo lo de abajo es «bajo la nula».
El procedimiento
- Se escriben H0: p = p0 y H1, según lo que se sospeche.
- Se fija α, normalmente 0,05.
- Se calcula z.
- Se compara con el valor crítico.
- Se escribe la conclusión en palabras.
Se afirma que aprueba el 50 %. De 100 alumnos aprueban 60. ¿Ha subido? α = 0,05
- H0: p = 0,5. H1: p > 0,5. Unilateral derecho.
- p̂ = 0,6. Error típico: √(0,5·0,5 : 100) = 0,05.
- z = (0,6 − 0,5) : 0,05 = 2.
- Valor crítico unilateral con α = 0,05: 1,645.
- 2 > 1,645: se rechaza la nula. Hay pruebas de que el porcentaje ha subido.
Unilateral o bilateral
| El enunciado dice | H1 | Crítico con α = 0,05 |
|---|---|---|
| «¿ha cambiado?» | p ≠ p0 | ±1,96 |
| «¿ha aumentado?» | p > p0 | 1,645 |
| «¿ha disminuido?» | p < p0 | −1,645 |
Dónde se lía todo el mundo
Usar la proporción observada en el denominador. El contraste calcula cuán improbable es el dato suponiendo cierta la nula, así que el error típico se calcula con p0.
√(0,6·0,4 : 100)√(0,5·0,5 : 100)Arriba va la observada, abajo la de la hipótesis.
En una frase: se calcula z con la proporción observada arriba y la de la hipótesis abajo, y se compara con el valor crítico.