Es la pregunta que hace quien encarga un estudio: «quiero un margen de 2 puntos, ¿a cuánta gente hay que preguntar?». Se contesta despejando de la fórmula del intervalo, y es un apartado fijo de examen.
La fórmula, despejada
E = z · σ : √n ⟹ n ≥ z²σ² : E²
Y para una proporción, con σ² sustituido por p̂q̂:
n ≥ z² p̂q̂ : E²
Tres detalles que puntúan
- Se redondea siempre hacia arriba. Con 384,2 hacen falta 385 personas: con 384 no se llega al margen pedido.
- Si no se conoce p̂, se usa el peor caso: p̂ = 0,5, que hace p̂q̂ máximo. Así el tamaño calculado sirva cual sea la proporción real.
- El error va en las mismas unidades que la variable: 3 puntos porcentuales es E = 0,03, no 3.
Margen de 0,098 al 95 % con p̂ = 0,5
- n ≥ 1,96² · 0,25 : 0,098².
- = 3,8416 · 0,25 : 0,009604.
- = 0,9604 : 0,009604 = 100.
- Hacen falta 100 personas.
La relación que conviene tener en la cabeza
| Si el error se quiere… | La muestra hay que… |
|---|---|
| la mitad | multiplicarla por 4 |
| un tercio | multiplicarla por 9 |
| la décima parte | multiplicarla por 100 |
Porque E está bajo una raíz: el tamaño crece con el cuadrado de la precisión que se pide.
Dónde se lía todo el mundo
Redondear hacia abajo, o al más cercano. El tamaño es un mínimo: cualquier número por debajo no cumple el margen pedido.
Sale 384,2 → 384 personasSale 384,2 → 385 personasSiempre hacia arriba, aunque el decimal sea 384,01.
En una frase: se despeja n de la fórmula del error, se usa p̂ = 0,5 si no se conoce, y se redondea siempre hacia arriba.