Es el que está detrás de toda encuesta publicada: «el partido obtiene un 32 %, con un margen de error de 3 puntos». No estima una media, sino un porcentaje, y es el caso que más aparece en prensa y en examen.
La fórmula
IC = p̂ ± zα/2 · √p̂q̂ : n
| Símbolo | Qué es |
|---|---|
| p̂ | la proporción observada en la muestra |
| q̂ | 1 − p̂ |
| n | el tamaño de la muestra |
Es la misma estructura que con la media: centro ± z por error típico. Lo único que cambia es el error típico, que aquí se calcula con la propia proporción observada.
De 100 encuestados, 50 votan al partido A. Intervalo al 95 %
- p̂ = 50:100 = 0,5 y q̂ = 0,5.
- Error típico: √(0,5·0,5 : 100) = √0,0025 = 0,05.
- Error máximo: 1,96 · 0,05 = 0,098.
- Intervalo: 0,5 ± 0,098 = (0,402 ; 0,598).
- En porcentaje: entre el 40,2 % y el 59,8 %. Con 100 encuestados el margen es enorme.
Por qué las encuestas usan muestras grandes
Lo que hay que dar en la respuesta
El intervalo, con sus dos extremos, y a ser posible en porcentaje, que es como lo entiende quien lo lee: «entre el 40 % y el 60 %, con un 95 % de confianza».
Olvidar la raíz del denominador o poner n en vez de √n. Con n = 100 la diferencia es de 10 veces, y el intervalo sale ridículamente estrecho.
Error típico = 0,25 : 100 = 0,0025= √(0,25 : 100) = 0,05Si el margen te sale de milésimas, casi seguro falta la raíz.