Es lo que hay detrás de «el partido obtiene un 32 %, con un margen de error de 3 puntos». El intervalo de confianza convierte una muestra en una estimación honesta, con su incertidumbre incluida.
La fórmula
IC = x̄ ± zα/2 · σ : √n
El centro es la media de la muestra; a los lados, el error máximo.
Los tres valores de z
| Confianza | zα/2 |
|---|---|
| 90 % | 1,645 |
| 95 % | 1,96 |
| 99 % | 2,575 |
Conviene sabérselos: son los que salen en todos los exámenes.
x̄ = 50, σ = 10, n = 100, confianza del 95 %
- σ : √n = 10 : 10 = 1.
- Error máximo: 1,96 · 1 = 1,96.
- Intervalo: 50 ± 1,96 = (48,04 ; 51,96).
Qué significa «95 % de confianza»
Tamaño de la muestra
Si se quiere un error máximo E, se despeja de la fórmula:
n ≥ (z · σ : E)2
Y siempre se redondea hacia arriba: con un encuestado de menos no se llega al error pedido.
Lo que ensancha y lo que estrecha
| Si sube… | El intervalo… |
|---|---|
| la confianza | se ensancha |
| el tamaño de la muestra | se estrecha |
| la desviación de la población | se ensancha |
Más confianza y más precisión a la vez solo se consiguen con más muestra: es el compromiso que define toda encuesta.
Interpretar el 95 % como probabilidad de que el valor real esté en ese intervalo concreto. La probabilidad está en el método, no en el intervalo ya calculado.
«Hay un 95 % de probabilidad de que la media esté entre 48 y 52»«El 95 % de los intervalos construidos así contienen la media real»El intervalo ya calculado contiene la media o no la contiene: no hay azar en él.