Es el ejercicio largo del bloque de análisis, y se puntúa por apartados: cada cosa que se calcula suma aunque el dibujo final no salga perfecto. Por eso conviene seguir siempre el mismo guion y en el mismo orden.
El guion, en seis pasos
- Dominio: dónde está definida, y puntos de corte con los ejes.
- Simetría: par si f(−x) = f(x); impar si f(−x) = −f(x).
- Asíntotas: verticales, horizontales y oblicuas.
- Monotonía: signo de f′(x) y extremos.
- Curvatura: signo de f″(x) y puntos de inflexión.
- Dibujo: se colocan los puntos calculados y se une.
Hacerlos en este orden evita el error de dibujar primero y calcular después para que encaje.
Las asíntotas, resumidas
| Tipo | Dónde | Es la recta |
|---|---|---|
| Vertical | donde el límite es ±∞ | x = a |
| Horizontal | límx→∞ f(x) = L | y = L |
| Oblicua | grado de arriba = grado de abajo + 1 | y = mx + n |
La horizontal y la oblicua nunca coexisten: si hay una, no hay la otra. Para la oblicua, m = límx→∞ f(x):x y n = límx→∞ (f(x) − mx).
Asíntotas de f(x) = (x2 + 1) : x
- Vertical: el denominador se anula en x = 0, y el numerador no. Asíntota x = 0.
- Horizontal: el grado de arriba es mayor, así que no hay.
- Oblicua: grado 2 arriba y 1 abajo, se diferencian en uno. m = 1 y n = 0.
- Asíntota oblicua: y = x.
Dónde se lía todo el mundo
Dar por asíntota vertical todo valor que anule el denominador. Si el numerador se anula también, puede haber solo un agujero.
(x2 − 4):(x − 2) tiene asíntota vertical en 2Se simplifica a x + 2: no hay asíntota, falta un puntoAntes de decidir, simplifica.
En una frase: dominio, simetría, asíntotas, monotonía, curvatura y dibujo, en ese orden y sin saltarse ninguno.