Las asíntotas son el esqueleto de una gráfica: colocadas ellas, la curva casi se dibuja sola. Y en la EvAU el apartado de asíntotas se puntúa aparte del resto de la representación.
Las tres, con su cálculo
| Tipo | Se busca en | Es la recta |
|---|---|---|
| Vertical | los puntos donde límx→a f(x) = ±∞ | x = a |
| Horizontal | límx→∞ f(x) = L finito | y = L |
| Oblicua | límx→∞ f(x) = ±∞ y existe la pendiente | y = mx + n |
La oblicua, paso a paso
m = límx→∞ f(x) : x n = límx→∞ [f(x) − mx]
Para racionales hay atajo: si el numerador tiene un grado más que el denominador, se divide, y el cociente de esa división es la asíntota oblicua.
Verticales: cuidado con simplificar
Un valor que anula el denominador solo da asíntota si no anula también el numerador. Si anula los dos, se simplifica primero: puede quedar solo un agujero.
Asíntotas de f(x) = (x2 + 1) : x
- Vertical: el denominador se anula en x = 0 y el numerador ahí vale 1. Asíntota x = 0.
- Horizontal: grado 2 arriba y 1 abajo, así que el límite es infinito. No hay.
- Oblicua: m = límx→∞ (x2+1):x2 = 1.
- n = límx→∞ [(x2+1):x − x] = límx→∞ 1:x = 0.
- Asíntota oblicua: y = x.
Ramas infinitas sin asíntota
Hay funciones que se van a infinito sin acercarse a ninguna recta: x2 o ex. Se dice que tienen una rama parabólica. En la EvAU basta con detectarlo: si m sale infinito, no hay oblicua y se menciona la rama.
Buscar oblicua cuando ya hay horizontal. Son excluyentes, y buscar las dos es tiempo tirado —y a veces una respuesta contradictoria—.
«Tiene y = 3 y también y = 2x + 1»Si el límite en el infinito es finito, solo hay horizontalCalcula primero ese límite: él decide cuál toca buscar.