Es un apartado fijo de la EvAU: «despeja X» en una ecuación con matrices. Se resuelve en tres líneas si se tiene claro el lado, y se pierde entero si no.
La regla, que es una sola
Se multiplica por la inversa en los dos miembros y por el mismo lado. Y el lado lo decide dónde está la matriz que se quiere eliminar: si está delante, la inversa va delante; si está detrás, detrás.
| Ecuación | Solución |
|---|---|
| AX = B | X = A−1B |
| XA = B | X = BA−1 |
| AXB = C | X = A−1CB−1 |
Antes de despejar, ordenar
- Se pasan al otro miembro los sumandos, como en cualquier ecuación.
- Se saca factor común X, con cuidado del lado.
- Se comprueba que la matriz que multiplica a X tiene inversa: |A| ≠ 0.
- Se multiplica por la inversa por el lado que toca.
Un detalle del paso 2: para sacar factor común hace falta la identidad. De AX + X = B sale (A + I)X = B, no (A + 1)X: no se puede sumar un número a una matriz.
Resolver AX + X = B
- Factor común por la izquierda: (A + I)X = B.
- Se comprueba que |A + I| ≠ 0.
- Se multiplica por la izquierda: X = (A+I)−1B.
La inversa de una 2×2, de memoria
A−1 = (1 : |A|) ·
| d | −b |
| −c | a |
| a | b |
| c | d |
Dónde se lía todo el mundo
Sumar la identidad como si fuera un uno, o despejar por el lado equivocado. Las dos cosas dan una expresión que ni siquiera está definida.
AX + X = B → (A + 1)X = B→ (A + I)X = BUna matriz solo se suma con otra matriz de la misma dimensión.
En una frase: se ordena, se saca factor común con la identidad, se comprueba que hay inversa y se multiplica por ella por el lado donde está la matriz que se elimina.