El diagrama de árbol convierte cualquier problema de probabilidad en algo que se ve. En un examen se dibuja en un minuto y resuelve todos los apartados a la vez, incluido Bayes.
Cómo se dibuja
- Primer nivel: las causas, que reparten el total.
- Segundo nivel: el suceso que interesa, condicionado a cada causa.
- Cada rama se etiqueta con su probabilidad.
Dos comprobaciones que detectan casi cualquier error de planteamiento:
- Las ramas que salen de un mismo nudo suman 1.
- Recorrer una rama entera es multiplicar sus probabilidades.
Probabilidad total
P(A) = Σ P(Bi) · P(A|Bi)
Se recorren todas las ramas que llevan al suceso y se suman. Con dos causas:
P(A) = P(B)·P(A|B) + P(B′)·P(A|B′)
Dos máquinas fabrican el 60 % y el 40 %. Fallan el 5 % y el 10 %. ¿Probabilidad de pieza defectuosa?
- Rama de la primera máquina: 0,6 · 0,05 = 0,03.
- Rama de la segunda: 0,4 · 0,10 = 0,04.
- Se suman las dos: 0,07.
- Un 7 % de la producción sale defectuosa.
Cómo se reconoce en el enunciado
| El enunciado dice… | Es… |
|---|---|
| «el 60 % procede de la máquina A» | primer nivel: P(B) |
| «de las de A, el 5 % es defectuosa» | segundo nivel: P(A|B) |
| «¿qué probabilidad hay de que sea defectuosa?» | probabilidad total |
| «es defectuosa, ¿de qué máquina viene?» | Bayes |
La última fila es la clave para distinguir los dos tipos de pregunta: si el dato ya se conoce y se pregunta por la causa, es Bayes.
Dónde se lía todo el mundo
Sumar las probabilidades de una misma rama en vez de multiplicarlas. Dentro de una rama se multiplica; entre ramas distintas se suma.
P(defectuosa) = 0,6 + 0,05Dentro de la rama se multiplica: 0,6 · 0,05 = 0,03Multiplicar hacia abajo, sumar hacia los lados.
En una frase: dentro de cada rama se multiplica, entre ramas se suma, y esa suma es la probabilidad total.