Casi ninguna probabilidad real se calcula «a secas»: siempre hay información previa. Condicionar es la operación que la incorpora, y es la base de todo lo que viene después.
Operaciones con sucesos
| Se escribe | Significa | Probabilidad |
|---|---|---|
| A ∪ B | ocurre alguno | P(A) + P(B) − P(A ∩ B) |
| A ∩ B | ocurren los dos | P(A) · P(B|A) |
| A′ | no ocurre A | 1 − P(A) |
En la unión se resta la intersección porque, al sumar las dos, los casos que están en las dos se han contado dos veces.
Probabilidad condicionada
P(A|B) = P(A ∩ B) : P(B)
Leído como toca: me quedo solo con los casos en que ocurre B —ese es el universo nuevo— y dentro miro cuántos cumplen A. Por eso abajo va P(B): es el tamaño de ese universo reducido.
Independencia
A y B son independientes si saber uno no cambia el otro:
P(A|B) = P(A) ⟺ P(A ∩ B) = P(A) · P(B)
Independientes no es lo mismo que incompatibles. Incompatibles significa que no pueden ocurrir a la vez, y eso es una dependencia máxima: si ocurre uno, el otro queda descartado. De hecho, dos sucesos incompatibles con probabilidad no nula nunca son independientes.
P(A) = 0,6, P(B) = 0,5, P(A ∩ B) = 0,3. ¿Son independientes?
- Si lo fueran: 0,6 · 0,5 = 0,3.
- Y la intersección vale justo 0,3.
- Coinciden, así que sí son independientes.
- Comprobación equivalente: P(A|B) = 0,3 : 0,5 = 0,6 = P(A) ✓.
Dónde se lía todo el mundo
Confundir independientes con incompatibles. Son casi lo contrario.
«No pueden ocurrir a la vez, luego son independientes»Si no pueden ocurrir a la vez, saber uno te dice mucho del otro: son dependientesIndependientes: P(A ∩ B) = P(A)·P(B). Incompatibles: P(A ∩ B) = 0.
En una frase: condicionar es reducir el universo a los casos que cumplen la condición, y dos sucesos son independientes cuando la intersección es el producto.