Aquí se mira cómo se colocan dos circunferencias entre sí y qué figuras se pueden doblar o girar sin que cambien. La simetría es de lo poco de matemáticas que se ve en un logotipo, en una fachada y en una hoja.
Dos circunferencias, cinco posiciones
Igual que una recta y una circunferencia podían estar de tres maneras, dos circunferencias pueden estar de cinco. Lo que decide es comparar la distancia entre los centros con los radios.
| Posición | Puntos en común | Cómo se ve |
|---|---|---|
| Exteriores | ninguno | separadas, una fuera de la otra |
| Tangentes exteriores | uno | se tocan por fuera |
| Secantes | dos | se cruzan |
| Tangentes interiores | uno | una dentro, tocándose |
| Interiores | ninguno | una dentro sin tocarse |
Fíjate en que «ninguno en común» aparece dos veces: pueden estar separadas o una dentro de la otra. No basta con contar puntos, hay que mirar dónde están.
Circunferencias concéntricas
Cuando dos circunferencias tienen el mismo centro y distinto radio se llaman concéntricas. La zona que queda entre las dos se llama corona circular: es la forma de una arandela o de una pista de atletismo.
Simetría axial: el espejo
Una figura y su simétrica respecto de un eje: cada punto está a la misma distancia del eje, al otro lado.
Una figura tiene simetría axial si existe una recta (el eje) que la parte en dos mitades que encajan al doblar por ella. Cada punto y su simétrico están a la misma distancia del eje, en perpendicular.
| Figura | Ejes de simetría |
|---|---|
| Triángulo isósceles | 1 |
| Triángulo equilátero | 3 |
| Rectángulo | 2 |
| Cuadrado | 4 |
| Rombo | 2 (sus diagonales) |
| Circunferencia | infinitos |
Simetría central: media vuelta
Una figura tiene simetría central si al girarla 180° alrededor de un punto queda igual que estaba. El rectángulo, el rombo y el romboide la tienen; el triángulo equilátero, no.
Contar como eje de simetría cualquier recta que parta la figura en dos partes iguales. Un eje tiene que dejar las dos mitades reflejadas, como en un espejo.
Un rectángulo tiene 4 ejes de simetría, igual que el cuadradoTiene 2: las dos rectas que pasan por los puntos medios. Las diagonales no son ejesCompruébalo doblando un folio por la diagonal: las dos mitades no coinciden.