La mediatriz y la bisectriz son las dos rectas que reparten por la mitad: una un segmento y la otra un ángulo. Aparecen en construcciones con compás y, más adelante, en los puntos notables del triángulo.
Dos rectas que reparten por la mitad
Estas dos construcciones se parecen en el nombre y se confunden constantemente. La diferencia es fácil si te fijas en qué parten por la mitad.
| Mediatriz | Bisectriz | |
|---|---|---|
| Parte por la mitad… | un segmento | un ángulo |
| Es… | una recta perpendicular | una semirrecta desde el vértice |
| Truco para recordarlo | mediatriz → parte el segmento por la mitad | bisectriz → parte el ángulo en dos |
La mediatriz de un segmento
La mediatriz pasa por el punto medio M y es perpendicular al segmento AB.
Es la recta perpendicular al segmento que pasa por su punto medio. Tiene que cumplir las dos cosas: perpendicular y por el medio.
La bisectriz de un ángulo
La bisectriz sale del vértice y deja dos ángulos exactamente iguales.
Es la semirrecta que parte del vértice y divide el ángulo en dos ángulos iguales.
bisectriz de un ángulo de 80° → dos ángulos de 40° cada uno
Su propiedad: todos sus puntos están a la misma distancia de los dos lados del ángulo.
Cómo se trazan con compás
Mediatriz de AB
- Con el compás abierto más de media distancia AB, haz un arco desde A.
- Con la misma abertura, otro arco desde B.
- Une los dos puntos donde se cruzan los arcos: esa es la mediatriz.
Bisectriz de un ángulo
- Con centro en el vértice, traza un arco que corte a los dos lados.
- Desde cada uno de esos dos cortes, traza un arco con la misma abertura.
- Une el vértice con el punto donde se cruzan: esa es la bisectriz.
Las dos construcciones usan la misma idea: buscar los puntos que están a la misma distancia de dos cosas.
Cambiar las dos palabras. La mediatriz parte un segmento (y va perpendicular a él); la bisectriz parte un ángulo.
La mediatriz divide el ángulo en dos partes igualesLa bisectriz divide el ángulo; la mediatriz divide el segmentoAyuda a recordarlo: mediatriz suena a medida (de un segmento); bisectriz, a partir en dos la abertura.