Nuestro sistema agrupa de diez en diez porque tenemos diez dedos. Un ordenador agrupa de dos en dos porque solo distingue dos estados: hay corriente o no la hay. Toda la informática está escrita en base dos.
Qué es la base
Es de cuánto en cuánto se agrupa. En base 10 se agrupa en decenas, centenas, millares: potencias de 10. En base 2 se agrupa en potencias de 2, y solo hacen falta dos símbolos, el 0 y el 1.
| Posición | Base 10 | Base 2 |
|---|---|---|
| 1.ª por la derecha | 1 | 1 |
| 2.ª | 10 | 2 |
| 3.ª | 100 | 4 |
| 4.ª | 1 000 | 8 |
| 5.ª | 10 000 | 16 |
De binario a decimal
Se suman las posiciones donde hay un 1.
¿Cuánto vale 1101 en base 2?
- Las posiciones, de derecha a izquierda, valen 1, 2, 4 y 8.
- Hay unos en las posiciones que valen 1, 4 y 8.
- 1 + 4 + 8 = 13.
De decimal a binario
- Se divide entre 2 repetidamente, anotando el resto.
- Se para cuando el cociente es 0.
- Se leen los restos de abajo arriba.
Pasar el 13 a base 2
- 13 : 2 = 6, resto 1.
- 6 : 2 = 3, resto 0.
- 3 : 2 = 1, resto 1.
- 1 : 2 = 0, resto 1.
- Leo los restos de abajo arriba: 1101. Coincide con el ejemplo anterior ✓.
Otras bases que existen
La sexagesimal, de base 60, la seguimos usando para las horas y los ángulos: 60 segundos hacen un minuto y 60 minutos una hora. Viene de Babilonia y lleva cuatro mil años funcionando.
Leer los restos en el orden en que salen. Hay que leerlos de abajo arriba, porque el último resto es la cifra de más peso.
13 en binario es 1011Los restos salen 1, 0, 1, 1 y se leen al revés: 1101Comprueba sumando posiciones: 1+4+8 = 13 ✓.