Dos grupos pueden tener la misma media y no parecerse en nada. Las notas 5, 5, 5 y las notas 0, 5, 10 tienen media 5 las dos, y describen situaciones completamente distintas. La dispersión es lo que las separa.
Las medidas
| Medida | Qué es |
|---|---|
| Rango | el mayor menos el menor |
| Varianza s² | la media de los cuadrados de las desviaciones |
| Desviación típica s | la raíz de la varianza |
La desviación típica es la que se usa, porque va en las mismas unidades que los datos: si los datos son euros, la desviación típica son euros y la varianza son euros al cuadrado, que no significa nada.
Cómo se calcula
s² = Σ(xi − x̄)² : N s = √s²
- Se calcula la media.
- Se resta la media a cada dato: son las desviaciones.
- Se elevan al cuadrado —para que las negativas no se coman a las positivas— y se hace la media.
- Se toma la raíz.
Datos: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9. Media 5
- Desviaciones: −3, −1, −1, −1, 0, 0, 2, 4.
- Al cuadrado: 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16. Suman 32.
- Varianza: 32 : 8 = 4.
- Desviación típica: √4 = 2.
El coeficiente de variación
CV = s : x̄
Es la dispersión relativa, y sirve para lo que la desviación típica no puede: comparar conjuntos con unidades o tamaños distintos. Una desviación de 3 cm en alturas y una de 3 € en precios no se pueden comparar; sus coeficientes de variación sí.
Dónde se lía todo el mundo
Comparar dos grupos con la desviación típica cuando sus medias son muy distintas. Una desviación de 5 sobre una media de 10 es enorme; sobre una media de 1 000 es despreciable.
«Los dos tienen s = 5, así que se dispersan igual»CV = 5:10 = 0,5 frente a CV = 5:1000 = 0,005Para comparar, siempre el coeficiente de variación.
En una frase: la desviación típica mide cuánto se separan los datos de su media en las mismas unidades, y el coeficiente de variación permite comparar grupos distintos.