Es la herramienta con la que se hacen previsiones a partir de datos: cuántas ventas cabe esperar con cierta inversión, qué esperanza de vida corresponde a cierto gasto sanitario. Y también la que más se usa mal.
La recta de y sobre x
y − ȳ = m(x − x̄), con m = Sxy : S2x
Dos hechos que resuelven muchos apartados:
- Pasa siempre por el punto de las medias (x̄, ȳ).
- Su pendiente tiene el mismo signo que r.
Ojo al denominador: es la varianza de x, no la desviación típica.
x̄ = 5, ȳ = 20, Sxy = 12, S2x = 4. Predecir para x = 7
- m = 12 : 4 = 3.
- y = 20 + 3(x − 5).
- Para x = 7: y = 20 + 3·2 = 26.
Cuándo vale la predicción
| Situación | ¿Fiable? |
|---|---|
| r cercano a ±1 | sí |
| r cercano a 0 | no: la recta no describe nada |
| x dentro del rango de los datos | razonable |
| x lejos de ese rango | no vale |
Hay dos rectas
La de y sobre x sirve para predecir y; la de x sobre y, para predecir x. No son la misma recta, y solo coinciden si la correlación es perfecta. Cuanto más se parecen, mejor es el ajuste.
Dónde se lía todo el mundo
Extrapolar sin límite. La recta se ajustó con unos datos concretos; fuera de ese tramo no hay ninguna garantía de que la relación siga.
Con datos de 1 a 5 horas de estudio, predigo la nota de quien estudia 30Fuera del rango la predicción no es válidaLa calculadora siempre da un número; el criterio lo pones tú.
En una frase: la recta pasa por el punto de las medias, su pendiente es la covarianza dividida por la varianza de x, y solo se puede predecir dentro del rango de los datos.