Sin reglas, cada derivada costaría media página de límites. Con ellas, la derivada de una función de costes se escribe en diez segundos, y eso es lo que permite usarla para decidir.
La tabla
| Función | Derivada |
|---|---|
| k (constante) | 0 |
| x | 1 |
| xn | nxn−1 |
| ex | ex |
| ln x | 1 : x |
Las operaciones
| Operación | Derivada |
|---|---|
| f + g | f′ + g′ |
| k·f | k·f′ |
| f·g | f′g + fg′ |
| f : g | (f′g − fg′) : g2 |
Derivar 2x3 − 5x2 + 3x − 8
- Término a término.
- 2x3 → 6x2.
- −5x2 → −10x.
- 3x → 3.
- −8 → 0: el término independiente, que en un coste es el coste fijo, no afecta al marginal.
- Resultado: 6x2 − 10x + 3.
Un detalle con significado
La constante deriva a 0. Traducido: los costes fijos no cambian el coste marginal. Pagar más de alquiler no hace que producir una unidad más sea más caro. Es una de esas cosas que la fórmula dice sola.
Dónde se lía todo el mundo
Derivar un producto multiplicando las derivadas. Se comprueba en un segundo: (x·x)′ debería dar 1, y en realidad da 2x.
(f·g)′ = f′·g′(f·g)′ = f′g + fg′Lo mismo con el cociente: tiene su propia regla.
En una frase: se deriva término a término con la tabla, la constante desaparece, y los productos y cocientes llevan su propia regla.