En economía la derivada tiene nombre propio: se llama marginal. El coste marginal es lo que cuesta producir una unidad más, y es exactamente la derivada del coste. Toda decisión de producir o no producir se toma comparando marginales.
De la variación media a la derivada
La tasa de variación media entre dos puntos es lo que cambia la función dividido entre lo que cambia x:
TVM = [f(b) − f(a)] : (b − a)
Si los dos puntos se juntan hasta tocarse, se obtiene la derivada: el ritmo de cambio en un instante.
Las tres lecturas
| Lectura | f′(a) es… |
|---|---|
| Geométrica | la pendiente de la tangente |
| Física | la velocidad instantánea |
| Económica | el valor marginal: lo que cambia al producir una unidad más |
El coste es C(x) = x2 + 10x. ¿Cuál es el coste marginal en x = 20?
- C′(x) = 2x + 10.
- C′(20) = 40 + 10 = 50 €.
- Lectura: producir la unidad 21 costará unos 50 €.
Qué significa el signo
| f′(x) | Significa |
|---|---|
| positiva | la magnitud está aumentando |
| negativa | está disminuyendo |
| cero | está parada: candidato a máximo o mínimo |
Dónde se lía todo el mundo
Confundir el valor con el ritmo. C(20) es lo que cuesta producir 20 unidades; C′(20) es lo que cuesta una más. Son dos números completamente distintos.
C(20) = 600, luego la unidad 21 cuesta 600C′(20) = 50: la unidad 21 cuesta unos 50 €Total y marginal no se parecen ni en el orden de magnitud.
En una frase: la derivada es el ritmo de cambio, y en economía se llama marginal: lo que cambia al producir una unidad más.