Es el procedimiento completo, con el orden en que hay que atacar. Casi todos los límites de este curso salen con tres reglas, y saber en qué orden aplicarlas evita meterse en cálculos innecesarios.
El orden de ataque
- Sustituye. Si sale un número, ese es el límite y has terminado.
- Si sale k/0 con k ≠ 0: el límite es infinito. Ahí hay asíntota vertical.
- Si sale 0/0: factoriza arriba y abajo y simplifica.
- Si es en el infinito y sale ∞/∞: mira solo los grados.
El paso 1 no se salta nunca. La mitad de los límites de examen se resuelven sustituyendo, y ponerse a factorizar sin comprobarlo es perder tiempo y arriesgarse a estropear algo que ya estaba bien.
Lo que NO es indeterminación
| Forma | Vale |
|---|---|
| k/0 con k ≠ 0 | ±∞ |
| 0/k | 0 |
| k/∞ | 0 |
| ∞ · k | ±∞ |
Solo son indeterminaciones 0/0, ∞/∞, ∞−∞ y 0·∞. Todo lo demás se calcula directamente, y confundirlo cuesta minutos.
Calcular límx→3 (x2 − 9) : (x − 3)
- Sustituyo: (9 − 9) : (3 − 3) = 0/0. Indeterminado.
- Factorizo arriba: (x − 3)(x + 3).
- Simplifico el factor común, que puedo porque x se acerca a 3 pero no vale 3.
- Queda límx→3 (x + 3) = 6.
En el infinito, solo los grados
| Grados | Límite |
|---|---|
| arriba menor | 0 |
| iguales | cociente de los coeficientes principales |
| arriba mayor | ±∞ |
Dónde se lía todo el mundo
Tratar k/0 como indeterminación y ponerse a factorizar. No lo es: el resultado es infinito, y ahí hay una asíntota vertical.
límx→2 5:(x − 2) es indeterminado= ∞, y en x = 2 hay asíntota verticalSolo 0/0, ∞/∞, ∞−∞ y 0·∞ son indeterminaciones.
En una frase: primero se sustituye, y solo si sale 0/0 o ∞/∞ hay que hacer algo más.