Una tarifa continua es una tarifa justa: consumir un poco más cuesta un poco más. Cuando hay un salto, cruzar una frontera dispara el precio, y eso en un impuesto o en una tarifa es un defecto de diseño. Estudiar la continuidad es comprobar eso.
Las tres condiciones
f(x) es continua en x = a si:
- Existe f(a).
- Existe el límite, es decir, los dos laterales coinciden.
- Los dos valores son iguales.
Los tipos de discontinuidad
| Tipo | Qué pasa | En una tarifa |
|---|---|---|
| Evitable | hay límite, pero no coincide con la función | un punto mal definido |
| De salto | los laterales existen y son distintos | el precio pega un brinco |
| Asintótica | algún lateral es infinito | un valor imposible |
Una tarifa cobra 2x hasta 100 unidades y 1,5x a partir de ahí. ¿Es continua en 100?
- Por la izquierda: 2 · 100 = 200.
- Por la derecha: 1,5 · 100 = 150.
- No coinciden: hay un salto de 50 €.
- Quien consuma 101 unidades pagará menos que quien consuma 100. La tarifa está mal diseñada.
Ajustar para que no haya salto
Cuando un trozo lleva un parámetro, se calcula igualando los dos laterales. Es el ejercicio típico: encontrar el valor que elimina el salto.
Dónde se lía todo el mundo
Comprobar la continuidad sustituyendo en un solo trozo. Hay que calcular los dos laterales, cada uno con su fórmula.
f(100) = 200, luego es continuaPor la izquierda 200 y por la derecha 150: hay saltoEn una función a trozos, la frontera se mira desde los dos lados.
En una frase: es continua si los dos laterales y el valor de la función coinciden, y en una tarifa eso significa que no hay saltos de precio.